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为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共

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为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
▼优质解答
答案和解析
(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元.
依题意得:
a+2b=230
2a+b=205

解得:
a=60
b=85

答:改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元;
(2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.
则60m+85n=1575
m=−
17
12
n+
315
12

∵A类学校不超过5所
∴-
17
12
n+
315
12
≤5
∴n≥15
即:B类学校至少有15所;
(3)设今年改造A类学校x所,则改造B类学校为(6-x)所,
依题意得:
50x+70(6−x)≤400
10x+15(6−x)≥70

解得:1≤x≤4
∵x取整数
∴x=1,2,3,4
答:共有4种方案.
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