某电话站一天内呼唤次数X服从泊松分布,即P{X=n}=λ^n/n!e^-λ,(n=0,1,2,...)而每次呼唤能接通的概率为p,失球该天能接到电话次数的分布律.

Question

某电话站一天内呼唤次数X服从泊松分布,即P{X=n}=λ^n/n!e^-λ,(n=0,1,2,...)而每次呼唤能接通的概率为p,失球该天能接到电话次数的分布律.

Answer 1

设每天接到电话次数为N
在每天呼叫次数为n的条件下,接到k次电话的概率服从二项分布B（n,k）（要求n>=k）,
B（n,k）=C(n,k)(p^k)(1-p)^(n-k)
所以由全概率公式,P{N=k}=∑P{N=k|X=n}*P{X=n}=∑B(n,k)*P{X=n} 求和项从k到无穷
你再把B（n,k）和P{X=n}代进去就可以了,这题看上去不能化简,应该是最后答案了