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用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1,的小正方形格子,小正方形的顶点,叫做标点.以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形,它们都叫做格点多边形.
题目详情
用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1,的小正方形格子,小正方形的顶点,叫做标点.以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形,它们都叫做格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为X, (1)图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,请你填写下表:
(2)请你在下列方格中在画中一些格点多边形(至少画三个不同形式的),使这样的多边形内部都有而且只有2个格点. 此时各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=______. (3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x有怎么样的关系,S=______. |
▼优质解答
答案和解析
(1)图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,请你填写下表:
(2) 根据图可知: 正方形的面积是6,它的各边上格点的个数和x是10,中间格点数是2, 6=10÷2+1; 三角形的面积是3,它的各边上格点的个数和x是4,中间格点数是2, 3=4÷2+1; 梯形的面积是5,它的各边上格点的个数和x是8,中间格点数是2, 5=8÷2+1; 那么S=
(3)通过上题探究可知: 最后的1就是内部的格点数2-1而得; 所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×
S=
故答案为:S=
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