在幻方中填入不大于15且互不相同的数,使每一横行,每一竖行,对角线的和等于30,这种题有规律吗?

Question

在幻方中填入不大于15且互不相同的数,使每一横行,每一竖行,对角线的和等于30,这种题有规律吗?

Answer 1

如果你说的是一个三阶幻方,就很好完成.
第一步,建一个1-9的三阶幻方：
8\x091\x096
3\x095\x097
4\x099\x092
每一横行,每一竖行,对角线的和（即幻和值）等于15.
第二步,或每个数加5,得：
13\x096\x0911
8\x0910\x0912
9\x0914\x097
幻和值=30.
能构成幻方的数都有规律可循.最简单的是等差、或对称等差的nXn个数就能组成一个n阶幻方（n大于等于3）.
3阶幻方的性质之一：幻和值=3×中心格数；
本题幻和值=30,则中心格数=10.
3阶幻方的性质之二：3个一组的数,组与组等差,每组数与数等差,这样的数能构成3阶幻方.
例如上述3阶幻方是由6-14这连续的9个数组成,
【6、7、8】、【9、10、11】、【12、13、14】构成幻方.
另外以下3组9个数：
【5、6、7】、【9、10、11】、【13、14、15】构成幻方,
14\x095\x0911
7\x0910\x0913
9\x0915\x096
幻和值=30.
以下3组9个数：
【5、7、9】、【8、10、12】、【11、13、15】构成幻方,
13\x095\x0912
9\x0910\x0911
8\x0915\x097
幻和值=30.