如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停

Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

Answer 1

（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，
此时PD=QC，
∴12-2t=t，
∴t=4．
∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）过D点，DF⊥BC于F，
∴DF=AB=8．
FC=BC-AD=18-12=6，CD=10，
①当PQ⊥BC，
则BQ+CQ=18．即：2t+t=18，
∴t=6；
②当QP⊥PC，此时P一定在DC上，
CP₁=10+12-2t=22-2t，CQ₂=t，
易知，△CDF∽△CQ₂P₁，
∴(22-2t)/(6)=(t)/(10)，
解得：t=(110)/(13)，
 ③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB<90°，此种情形不存在．
∴当t=6或(110)/(13)时，△PQC是直角三角形．