如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．

Question

如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．

（1）求证：点P为

BD

的中点；
（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．

Answer 1

（1）证明：连接OP，
∵CP与⊙O相切于点P，
∴PC⊥OP，
∵BD∥CP，
∴BD⊥OP，
∴

PB

=

PD

，
∴点P为

BD

的中点；

（2） ∵∠C=∠D，
∵∠POB=2∠D，
∴∠POB=2∠C，
∵∠CPO=90°，
∴∠C=30°，
∵BD∥CP，
∴∠C=∠DBA，
∴∠D=∠DBA，
∴BC∥PD，
∴四边形BCPD是平行四边形，
∵PO=(1)/(2)AB=6，
∴PC=6√(3)，
∵∠ABD=∠C=30°，
∴OE=(1)/(2)OB=3，
∴PE=3，
∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6√(3)×3=18√(3)．