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(2014•无锡新区一模)如图,△ABC在第一象限,其面积为16.点P从点A出发,沿△ABC的边从A-B-C-A运动一周,在点P运动的同时,作点P关于原点O的对称点Q,再以PQ为边作等边三角形PQM,点M在第
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(2014•无锡新区一模)如图,△ABC在第一象限,其面积为16.点P从点A出发,沿△ABC的边从A-B-C-A运动一周,在点P运动的同时,作点P关于原点O的对称点Q,再以PQ为边作等边三角形PQM,点M在第二象限,点M随点P运动所形成的图形的面积为______.
▼优质解答
答案和解析
如图,
∵点P从点A出发,沿△ABC的边从A-B-C-A运动一周,且点Q关于原点O与点P对称,
∴点Q随点P运动所形成的图形是△ABC关于O的中心对称图形,
以PQ为边作等边△PQM,M点对应的A,B,C的点分别为Ma,Mb,Mc,
∵△MbQbB是等边三角形,
∴MbO=
OB,
同理McO=
OC,
∴
=
=
∵∠COB+∠BOMc=90°,∠McOMb+∠BOMc=90°
∴∠COB=∠McOMb,
∴△McOMb∽△COB,
∴MbMc=
BC,
同理,MaMb=
AB,MaMc=
AC,
∴△MaMbMc的面积=
×
如图,
∵点P从点A出发,沿△ABC的边从A-B-C-A运动一周,且点Q关于原点O与点P对称,
∴点Q随点P运动所形成的图形是△ABC关于O的中心对称图形,
以PQ为边作等边△PQM,M点对应的A,B,C的点分别为Ma,Mb,Mc,
∵△MbQbB是等边三角形,
∴MbO=
3 |
同理McO=
3 |
∴
MbO |
BO |
McO |
CO |
3 |
∵∠COB+∠BOMc=90°,∠McOMb+∠BOMc=90°
∴∠COB=∠McOMb,
∴△McOMb∽△COB,
∴MbMc=
3 |
同理,MaMb=
3 |
3 |
∴△MaMbMc的面积=
3 |
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