（2014•济南模拟）如图所示，质量m=6.0kg的滑块（可视为质点），在F=60N的水平拉力作用下从A点由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F，当滑块由平台边缘B点飞出后，恰能从水平地面上的C

Question

（2014•济南模拟）如图所示，质量m=6.0kg的滑块（可视为质点），在F=60N的水平拉力作用下从A点由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F，当滑块由平台边缘B点飞出后，恰能从水平地面上的C点沿切线方向落入竖直圆弧轨道CDE，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，经过0.4s后落回E点．已知AB间的距离L=2.3m，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.5，平台离地高度h=0.8m，B、C两点间水平距离s=1.2m，圆弧轨道半径R=1.0m．重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）滑块运动到B点时的速度大小；
（2）滑块在平台上运动时受水平拉力F作用的时间；
（3）分析滑块能否再次经过C点．

Answer 1

（1）滑块由B到C过程做平抛运动，
水平方向有：s=v_Bt
竖直方向有：h=(1)/(2)gt²
代入数据得：v_B=3m/s；
（2）滑块由A至B过程中，F作用时间内做匀加速直线运动，
F-μmg=ma₁
v₁=a₁t₁
s₁=(1)/(2)a₁t₁²
撤去F后滑块做匀减速直线运动
a₂=μg
v_B=v₁-a₂t₂
s₂=v_Bt₂+(1)/(2)a₂t₂²
L=s₁+s₂
联立解得：t₁=0.8s
（3）由B至C过程根据动能定理有：
mgh=(1)/(2)mv_c²-(1)/(2)mv_B²
代入数据得：v_c=5m/s；
cosα=(vB)/(vC)=(3)/(5)=0.6
滑块从E点上抛至落回的时间用t₀表示，则
v_E=g×(t0)/(2)=10×(0.4)/(2)=2m/s；
滑块沿圆弧轨道由C到E过程，设克服摩擦力做功W_f，由动能定理
-mgRcosα-W_f=(1)/(2)mv_E²-(1)/(2)mv_C²
代入数据得：W_f=27J
由E点返回C点过程，由于mgRcosα+(1)/(2)mv_E²＞W_f
又因为返回过程中克服摩擦力做功W_f＜W_f，故滑块一定能再次经过C点；
答：（1）B点的速度大小为3m/s；
（2）滑块在平台上运动时受水平拉力F作用的时间为0.8s；
（3）滑块一定能再次经过C点．