点A、B非别为x轴、y轴正半轴上一点,P为第二象限一点,PA垂直于PB,PA交y轴于点C,且C为PA的中点.若PA=PB,求OC除以BC的值（就是那种分数的形式）

Question

点A、B非别为x轴、y轴正半轴上一点,P为第二象限一点,PA垂直于PB,PA交y轴于点C,且C为PA的中点.
若PA=PB,求OC除以BC的值（就是那种分数的形式）

Answer 1

设A(a,0),B(0,b),C(0,c),a>0,b>0,c>0,
C为PA的中点,
∴P(-a,2c),
PA⊥PB,
∴PA^2+PB^2=AB^2,
∴4a^2+4c^2+a^2+(b-2c)^2=a^2+b^2,
∴4a^2-4bc+4c^2=0,①
PA=PB,
∴4a^2+4c^2=a^2+(b-2c)^2,
∴3a^2-b^2+4bc=0,②
①*3-②*4,4b^2-28bc+12c^2=0,
∴b^2-7bc+3c^2=0,
由①,b>c,
∴b=(7+√37)c/2,
∴OC/BC=c/(b-c)=2/(5+√37)=(√37-5)/6.