早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经
题目详情

(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CPQ是否全等,请说明理由.
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为______cm/s时,在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等.
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动.求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上?
▼优质解答
答案和解析
(1)①全等,
理由如下:
∵t=1秒,
∴BP=CQ=1×1=1厘米,
∵AB=6cm,点D为AB的中点,
∴BD=3cm.
又∵PC=BC-BP,BC=4cm,
∴PC=4-1=3cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CPQ;
②假设△BPD≌△CPQ,
∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=CP=2,BD=CQ=3,
∴点P,点Q运动的时间t=
=2秒,
∴vQ=
=
=1.5cm/s;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 1.5x=x+2×6,
解得x=24,
∴点P共运动了24×1cm/s=24cm.
∵24=16+4+4,
∴点P、点Q在AC边上相遇,
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.
理由如下:
∵t=1秒,
∴BP=CQ=1×1=1厘米,
∵AB=6cm,点D为AB的中点,
∴BD=3cm.
又∵PC=BC-BP,BC=4cm,
∴PC=4-1=3cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CPQ;
②假设△BPD≌△CPQ,
∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=CP=2,BD=CQ=3,
∴点P,点Q运动的时间t=
BP |
t |
∴vQ=
CQ |
t |
3 |
2 |
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 1.5x=x+2×6,
解得x=24,
∴点P共运动了24×1cm/s=24cm.
∵24=16+4+4,
∴点P、点Q在AC边上相遇,
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.
看了 如图,已知△ABC中,AB=...的网友还看了以下:
如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1. (1)若动点M到点F 2020-06-27 …
如图,已知正方形ABCD,AB=4,动点M、N分别从D、B两点同时出发,且都以1个单位/秒的速度匀 2020-07-19 …
已知点O(0,0)和点B(m,0)(m>0),动点P到O,B的距离比为2∶1,求P点轨迹和P点在什 2020-07-22 …
(2013•海陵区模拟)已知点A是双曲线y=3x在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点 2020-07-26 …
(2012•厦门)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连接AB.如果点P在 2020-07-29 …
在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(4,0),P为函数y=8x(x>0)图象上一点,过点P 2020-07-30 …
几道函数题1已知点A(4,3),点B(0,1),若点C是x轴上一动点,当AC+BC的值最小时,求C 2020-07-30 …
已知Rt△ABC,∠C=90度,AC=4,BC=3,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度在线段AC 2020-08-03 …
如图所示,已知:甲.乙两人分别从正方形广场的顶点,两点同时出发,甲由向运动如图所示,已知:甲.乙两 2020-08-04 …
已知点M(-8,0),点P,Q分别在x,y轴上滑动,且,若点N为线段PQ的中点.(1)求动点N的轨迹 2020-11-27 …