一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮，两端拴有A、B两物体，A、B质量分别为m1=2kg，m2=3kg．B物块开始时静止于地面上，A离地高度H=1m．现将A抬高h1=1.25m，由静止释放，绳子绷直一瞬间断开，并给B

Question

一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮，两端拴有A、B两物体，A、B质量分别为m₁=2kg，m₂=3kg．B物块开始时静止于地面上，A离地高度H=1m．现将A抬高h₁=1.25m，由静止释放，绳子绷直一瞬间断开，并给B一个竖直向上的瞬时冲量I，经观察，B此后上升的最大高度为h₂=0.2m，（不考虑一切阻力，取g=10m/s²）求：

（1）瞬时冲量I的大小；
（2）A落地的速度．

Answer 1

（1）B做竖直上抛运动，则上升到最大高度时，速度为：v2=√(2gh2)=2m/s
以竖直向上为正，根据动量定理得：I-m₂g△t=m₂g△v，由于时间极短，△t近似为0，所以有：I=m₂g△v=6Ns
（2）A先做自由落体运动，下落h₁高度时，速度为：v1=√(2gh1)=5m/s，
由于绳子给A的作用力F′=F，冲量大小也为I，方向竖直向上，由动量定理为：m₁g△t-I=m₁gv₁′-m₁gv₁
代入数据得：v₁′=2m/s
之后A自由下落，由机械能守恒得：
m1gH=(1)/(2)m1v2-(1)/(2)m1v1′2
解得：v=√(6)m/s
答：（1）瞬时冲量I的大小为6Ns；
（2）A落地的速度为√(6)m/s．