据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一保安发现，该保安迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知保安到楼底的距离为15m，

Question

据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一保安发现，该保安迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知保安到楼底的距离为15m，为确保安全能稳妥接住儿童，保安将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设保安奔跑过程中是匀变速运动且在加速或减速的加速度大小相等，g取10m/s²，求：
（1）保安跑到楼底的平均速度
（2）保安奔跑时的最大速度
（3）保安加速时的加速度．

Answer 1

（1）儿童自由落体的时间为t，则有：h＝(1)/(2)gt2，解得：t＝√((2h)/(g))=√((2×45)/(10))s=3s，则保安的平均速度为：

.

v

＝(s)/(t)＝(15)/(3)m/s＝5m/s
（2）保安先做加速再匀减速运动，由平均速度等于初末速度之和的一半可得

.

v

＝(0+vm)/(2)
解得：vm＝2

.

v

＝2×5m/s＝10m/s
（3）保安的加速度为：a＝(vm)/((t)/(2))=(10)/((3)/(2))m/s2＝(20)/(3)m/s2
答：
（1）保安跑到楼底的平均速度为5m/s
（2）保安奔跑时的最大速度为10m/s
（3）保安加速时的加速度为(20)/(3)m/s2．