P点是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,则PA与平面A所成角的正弦值

Question

P点是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,则PA与平面A所成角的正弦值

Answer 1

∵PA=PB=PC,且PA、PB、PC两两垂直,
设PA=1,以P点为坐标原点PA,PB,PC方向分别为X,Y,Z轴正方向,建立空间坐标系,
则 =（1,0,0）,=（-1,1,0）,=（-1,0,1）
则向量 =（1,-1,-1）为平面ABC的一个法向量
则PA与平面ABC所成角为θ
则sinθ=| |=故选C
（表示不出来）
（菁优网数学可以找出来）
分析：由已知中PA=PB=PC,且PA、PB、PC两两垂直,我们可以以以P点为坐标原点PA,PB,PC方向分别为X,Y,Z轴正方向,建立空间坐标系,求出直线PA的方向向量及平面ABC的法向量,代入向量夹角公式,即可求出PA与平面ABC所成角的正弦值．