如图所示，厚底圆柱形容器A、B置于水平桌面中间．A底厚为2h，B底厚为h，容器中液面到水平桌面的高度为6h，容器中液体甲的体积为5×10-3米3．（ρ甲=1.0×103千克/米3）．①求液体的甲

Question

如图所示，厚底圆柱形容器A、B置于水平桌面中间．A底厚为2h，B底厚为h，容器中液面到水平桌面的高度为6h，容器中液体甲的体积为5×10^-3米³．（ρ_甲=1.0×10³千克/米³）．
①求液体的甲的质量m_甲．
②若容器A重4牛，底面积为2×10^-3米²，求容器A对水平桌面压强．
③若容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压强相等，且B容器底面积为2.1×10^-3米²．现向两容器中分别___高为△h的甲、乙液体后（容器足够高）（选填“倒入”或“抽出”），容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等．请通过计算求△h的取值．

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)得，甲液体质量：m_甲=ρ_甲V_甲=1.0×10³kg/m³）×5×10^-3m³=5kg，
（2）A容器对桌面的压力F_桌=G_A+G_甲=4N+5kg×9.8N/kg=53N，
对桌面的压强：p=(F桌)/(SA)=(53N)/(2×10-3m2)=2.65×10⁴Pa；
（3）由题意知：p甲=p乙，即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
则ρ_甲：ρ_乙=h_乙：h_甲=5h：4h=5：4，
要使容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等，应分别倒入部分液体；
两容器中分别倒入部分液体后：F_甲′=F_乙′，
即：ρ_甲gh_甲′S_甲=ρ_乙gh_乙′S_乙，
整理：ρ_甲g（h_甲+△h）S_甲=ρ_乙g（h_乙+△h）S_乙，
ρ_甲g（4h+△h）×2×10^-3m²=ρ_乙g（5h+△h））×2.1×10^-3m²
解得：△h=1.25h；
甲液体深度h_甲=6h-2h=4h=(V甲)/(SA)=(5×10-3m3)/(2×10-3m2)=2.5m，
则h=(1)/(4)×2.5m=0.625m
故△h=1.25h=1.25×0.625m=0.78125m．
答：①液体的甲的质量为5kg；
②若容器A重4牛，底面积为2×10^-3米²，容器A对水平桌面压强为2.65×10⁴Pa；
③若容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压强相等，且B容器底面积为2.1×10^-3米²．现向两容器中分别倒入高为△h的甲、乙液体后（容器足够高），容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等．倒入液体深度△h为0.78125m．