如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求∠CPA的度数抱歉，图片画不出来。一个等腰直角三角形，直角顶点为A，AC=AB，在三角形中间找一点，分别连接A,B,

Question

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求∠CPA的度数
抱歉，图片画不出来。
一个等腰直角三角形，直角顶点为A，AC=AB，在三角形中间找一点，分别连接A,B,

Answer 1

把△APC以A为中心顺时针旋转90°,AC和AB
重合,P点和D重合,得到一个△ABD.连接PD
∵ACP≌ABD ∴AP=AD PC=BD ∠PAC=∠BAD
∴∠PAD=90°△PAD是一个等腰直角三角形.
∴PD²=AP²+AD²,PD＝√2,∠ADP=45°
在△PDB中,PD＝√2,PB＝3,BD＝√7,
∴PB²＝BD²＋PD² ∠PDB＝90°
∴∠ADB＝∠ADP＋∠PDB＝135°
∴∠APC＝∠ADB＝135°