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若把一个长方体的长减少3厘,宽减少1厘米,高增加1厘米,就得到一个正方体,但这时长方体的体积却减少67立方厘米,求这个长方体体积.
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若把一个长方体的长减少3厘,宽减少1厘米,高增加1厘米,就得到一个正方体,但这时长方体的体积却减少67立方厘米,求这个长方体体积.
▼优质解答
答案和解析
设正方体的长是x,则长方体的长是x+3,宽是x+1,高是x-1
x*x*x+67=(x+3)(x+1)(x-1)
x^3+67=(x+3)(x^2-1)=x^3-x+3x^2-3
3x^2-x-70=0
(3x+14)(x-5)=0
x=-14/3（舍）
x=5
所以原来的体积是：5*5*5+67=192cm^3
x*x*x+67=(x+3)(x+1)(x-1)
x^3+67=(x+3)(x^2-1)=x^3-x+3x^2-3
3x^2-x-70=0
(3x+14)(x-5)=0
x=-14/3（舍）
x=5
所以原来的体积是：5*5*5+67=192cm^3
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