如图，点P是正方形ABCD外一点，连结PA，PD，作DE⊥PD交AP于点E，当DE=DP=1，EC=7时，正方形ABCD的面积等于6+106+10．

Question

如图，点P是正方形ABCD外一点，连结PA，PD，作DE⊥PD交AP于点E，当DE=DP=1，EC=√(7)时，正方形ABCD的面积等于

6+√(10)

6+√(10)

．

Answer 1

如图，连接PC．

∵∠CDP+∠CDE=90°，∠ADE+∠CDE=90°
∴∠CDP=∠ADE
在△ADE和△CDP中，

DE＝DP

∠CDP＝∠ADE

CD＝AD

，
∴△CDP≌△ADE（SAS）
∴CP=AE，
∵DP=DE，∠PDE=90°
∴∠DEP=∠DPE=45°
∴∠AEN=180°-45°=135°
∠CPD=∠AED=135°=∠DPE+∠CPE=45°+∠CPE
∴∠CPE=90°
在RT△CPE中
PE=√(2)PD=√(2)   CE=√(7)
∴CP=√((√(7))2−(√(2))2)=

作业帮用户 2016-12-07 举报

问题解析

连接PC，求得△CDP≌△ADE，再求了△CPE是直角三角形，运用余弦定理求解．

名师点评

本题考点：

全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

考点点评：

本题主要考查学生运用全等三角形及余弦定理的应用．

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