已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB平行CD,AD=CD=1,角BAD=120度,PA=根号3,角ACB=90度（1）求证：BC垂直平面PAC；(2)求二面D-PC-A的大小(3)求点B到平面PCD的距离

Question

已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB平行CD,AD=CD=1,角BAD=120度,PA=根号3,角ACB=90度
（1）求证：BC垂直平面PAC；(2)求二面D-PC-A的大小(3)求点B到平面PCD的距离

Answer 1

1、解法一：（１）证明： PA⊥底面ABCD,平面ABCD,∠=,.又,∴ 平面 (2) AB // CD, ∵.∠ADC=600,又AD =CD=1,为等边三角形,且 AC=1.取的中点,则, PA⊥底面ABCD,平面过作,垂足为,连,由三垂线定理知.为二面角的平面角.由.. 二面角的大小为. (3)设点到平面的距离的距离为.AB // CD,平面平面,平面.∴点到平面的距离等于点到平面的距离. .