某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动．比赛规则是：如图甲所示向滑动的长木板上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速度（相对地面）地放到木板上，木板停止时立即停

Question

某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动．比赛规则是：如图甲所示向滑动的长木板上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速度（相对地面）地放到木板上，木板停止时立即停止搬放，以木板上砖块多少决定胜负．已知每块砖的质量m=0.8kg，木板的上表面光滑且足够长，比赛过程中木板始终受到恒定的拉力
F=20N的作用，未放砖块时木板以v₀=3m/s的速度匀速前进．获得冠军的家庭上场比赛时每隔T=0.8s搬放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了0～0.8s内木板运动的v-t图象，如图乙所示，g取10m/s²．求：

（1）木板的质量及板与地面间的动摩擦因数．
（2）木板停止时，木板上放有多少块砖．
（3）从放上第一块砖开始到停止，摩擦力对木板做的功．

Answer 1

（1）没有放砖时对车受力有F=μMg  ①
放上第一块砖时，板车减速，设加速度大小为a₁，对车受力
N₁=Mg+mg
f1−F=Ma₁
f₁=μN₁
解得Ma₁=μmg…..②
由图a1＝(△v)/(△t)＝0.25m/s2…③
由①②③解得μ=0.25
M=8kg
（2）放第二块砖后，受力分析有Ma₂=2μmg
所以a₂=2a₁，在第二个0.8s内车速度变化为△v₂=2△v₁=2×0.2m/s=0.4m/s
同理，△v₃=3△v₁=3×0.2m/s=0.6m/s
△v₄=4△v₁=4×0.2m/s=0.8m/s
△v_n=n△v₁=n×0.2m/s=0.2nm/s
停下时有△v₁+△v₂+△v₃+…+△v_n=3
0.2×（1+2+3+…+n）=3得
0.2×(n(1+n))/(2)＝3
解得n=5    所以车停时有5块砖
（3）由车运动v-t图得
第一个0.8s内车的位移s1＝

.

v

t＝(3+2.8)/(2)×0.8＝2.32m
第二个0.8s内车的位移s2＝

.

v

t＝(2.8+2.4)/(2)×0.8＝2.08m
第三个0.8s内车的位移s3＝

.

v

t＝(2.4+1.8)/(2)×0.8＝1.68m
第四个0.8s内车的位移s4＝

.

v

t＝(1.8+1)/(2)×0.8＝1.12m
第五个0.8s内车的位移s5＝

.

v

t＝(1+0)/(2)×0.8＝0.4m
总位移为s=7.6m
根据动能定理有Fs−Wf＝0−(1)/(2)

mv

2 0

得W_f=188J
摩擦力对小车做-188J功
答：（1）木板的质量为8kg及板与地面间的动摩擦因数为0.25．
（2）木板停止时，木板上放有5块砖．
（3）从放上第一块砖开始到停止，摩擦力对木板做的功为-188J．