一道高中数学题（关于双曲线）已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A,B,若直线l与y轴的交点为p,且向量PA等于向量PB的十二分之五,求a的值.

Question

一道高中数学题（关于双曲线）
已知双曲线C：x^2/ a^2- y ^2=1( a>0) 与直线l：x +y =1 相交于两个不同的点A,B,若直线l与y轴的交点为p,且向量PA等于向量PB的十二分之五,求a的值.

Answer 1

首先,把y=-x+1带入方程,得到：x^2-a^2(x-1)^2=a^2,
整理得到：（1-a^2)x^2+2a^2x-2a^2=0.
y=x+1 与方程有两个交点,所以此方程有两个不同的解.
求得 0