高二数学椭圆急急急假设动直线l垂直于x轴,而且与椭圆x^2+2y^2=4交于A,B两点.P是l上满足向量PA乘以PB等于-1求1)动点P的轨迹方程

Question

高二数学椭圆急急急
假设动直线l垂直于x轴,而且与椭圆x^2+2y^2=4交于A,B两点.P是l上满足向量PA乘以PB等于-1
求1)动点P 的轨迹方程

Answer 1

设P坐标（x,y）
动直线l垂直于x轴,而且与椭圆x^2+2y^2=4交于A,B两点
假设A在x轴上方,B在x轴下方,则A、B两点坐标分别是（x,√（4-x^2)/√2)
（x,-√（4-x^2)/√2)
向量PA=（0,-y+√（4-x^2)/√2）
向量PB=（0,-y-√（4-x^2)/√2）
即y^2-(4-x^2)/2=-1
化简得x^2/2+y^2=1,说明是一椭圆.
又直线L与椭圆A,B两点
所以x∈（-2,2）
由向量PA乘以PB等于-1,说明点P在AB之间
所以y∈[-√2,√2]
但是椭圆x^2/2+y^2=1的范围是：-√2≤x≤√2,-1≤y≤1
因此,动点P 的轨迹方程为
x^2/2+y^2=1