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高二数学椭圆急急急假设动直线l垂直于x轴,而且与椭圆x^2+2y^2=4交于A,B两点.P是l上满足向量PA乘以PB等于-1求1)动点P的轨迹方程
题目详情
高二数学椭圆急急急
假设动直线l垂直于x轴,而且与椭圆x^2+2y^2=4交于A,B两点.P是l上满足向量PA乘以PB等于-1
求1)动点P 的轨迹方程
假设动直线l垂直于x轴,而且与椭圆x^2+2y^2=4交于A,B两点.P是l上满足向量PA乘以PB等于-1
求1)动点P 的轨迹方程
▼优质解答
答案和解析
设P坐标(x,y)
动直线l垂直于x轴,而且与椭圆x^2+2y^2=4交于A,B两点
假设A在x轴上方,B在x轴下方,则A、B两点坐标分别是(x,√(4-x^2)/√2)
(x,-√(4-x^2)/√2)
向量PA=(0,-y+√(4-x^2)/√2)
向量PB=(0,-y-√(4-x^2)/√2)
即y^2-(4-x^2)/2=-1
化简得x^2/2+y^2=1,说明是一椭圆.
又直线L与椭圆A,B两点
所以x∈(-2,2)
由向量PA乘以PB等于-1,说明点P在AB之间
所以y∈[-√2,√2]
但是椭圆x^2/2+y^2=1的范围是:-√2≤x≤√2,-1≤y≤1
因此,动点P 的轨迹方程为
x^2/2+y^2=1
动直线l垂直于x轴,而且与椭圆x^2+2y^2=4交于A,B两点
假设A在x轴上方,B在x轴下方,则A、B两点坐标分别是(x,√(4-x^2)/√2)
(x,-√(4-x^2)/√2)
向量PA=(0,-y+√(4-x^2)/√2)
向量PB=(0,-y-√(4-x^2)/√2)
即y^2-(4-x^2)/2=-1
化简得x^2/2+y^2=1,说明是一椭圆.
又直线L与椭圆A,B两点
所以x∈(-2,2)
由向量PA乘以PB等于-1,说明点P在AB之间
所以y∈[-√2,√2]
但是椭圆x^2/2+y^2=1的范围是:-√2≤x≤√2,-1≤y≤1
因此,动点P 的轨迹方程为
x^2/2+y^2=1
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