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一平面将一球表面积分为1:2问球的两部分的体积比?
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一平面将一球表面积分为1:2 问球的两部分的体积比?
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答案和解析
记球的体积为V.
球冠的面积=2πRh,与高成正比,所以的小球冠的高为h=D/3=2R/3
球缺的体积=π(R-h/3)h^2
小球缺的体积=π(R-2/9R)(2R/3)^2=28/81πR^3=7/27V
所以大球缺的体积=20/27V
体积比=7:20
球冠的面积=2πRh,与高成正比,所以的小球冠的高为h=D/3=2R/3
球缺的体积=π(R-h/3)h^2
小球缺的体积=π(R-2/9R)(2R/3)^2=28/81πR^3=7/27V
所以大球缺的体积=20/27V
体积比=7:20
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