现需设计2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试数学试卷，该试卷含有大小相等的左右相等两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为720cm2，四周空白的宽度为4cm，两栏

Question

现需设计2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试数学试卷，该试卷含有大小相等的左右相等两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为720cm²，四周空白的宽度为4cm，两栏之间的中缝空白的宽度为2cm，设试卷的高和宽分别为xcm，ycm．

（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）如何确定该试卷的高与宽的尺寸（单位：cm），能使试卷的面积最小？

Answer 1

由题意知试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x-8，(y-10)/(2)，其中x>8，y>10…（1分）
（I）两栏面积之和为2（x-8）•(y-10)/(2)=720…（3分）
由此得y=(720)/(x-8)+10（x>8）…（5分）
（II）试卷的面积S=xy=x（(720)/(x-8)+10）…（7分）
∴S′=(-5760)/((x-8)2)+10…（8分）
令S′=0，x=32（负数舍去）…（10分）
∴函数在（8，32）上单调递减，在（32，+∞）上单调递增
∴x=32，S取得最小值…（12分）
故：当试卷的高为32cm，宽为40cm时，可使试卷的面积最小．