U形均匀玻璃管，左端开口处有一重力可不计的活塞，右端封闭，在大气压强p0=75cmHg、气温t0=87℃时，管内汞柱及空气柱长度（单位cm）如图所示，活塞的截面积为5.0×10-5m2，lcmHg=1.33×103Pa．试

Question

U形均匀玻璃管，左端开口处有一重力可不计的活塞，右端封闭，在大气压强p₀=75cmHg、气温t₀=87℃时，管内汞柱及空气柱长度（单位cm）如图所示，活塞的截面积为5.0×10^-5m²，lcmHg=1.33×10³Pa．试求：
（1）若使气体温度下降到t₁=-3℃，活塞将移动的距离．
（2）保持气体温度t₁=-3℃不变，用细杆向下推活塞，至管内两边汞柱高度相等，此时细杆对活塞的推力大小．

Answer 1

（1）左端气柱p₁=75cmHg，T₁=360K，V₁=4S，
p₁'=75cmHg，T₁'=270K．
(V1)/(T1)=(V1′)/(T1′)
代人数据得V'₁=3s，气柱长3cm．
设右端汞柱上升xcm，右端气柱p₂=100cmHg，T₂=360K，V₂=30S，
T₂'=270K，V₂'=（30-x）s，p₂'=（100-2x）cmHg．
(P2V2)/(T2)=(P2′V2′)/(T2′)
代人数据100×(30)/(360)=((100−2x)(30−x))/(270)，x²-80x-375=0，
得x₁=5，x₂=75（不合题意舍去）．
所以活塞下降距离s=6cm．
（2）当两边汞柱高度相等时，右端气柱v₂″=17.5s，p₂'V₂'=p₂″v₂″，
代人数据得p₂″=(900)/(7)cmHg；
左端气柱p₁″=p₂″=(900)/(7)cmHg，
活塞受力F+p₀S=p₁″S得
F=（p₁″-p₀）S=3.6N
答：（1）活塞移动的距离是6cm
（2）细杆对活塞的推力大小是3.6N．