相合性和渐进无偏性之间的内在联系是什么?请各位高手看看我的想法渐进无偏---当样本容量增加,统计量的期望趋近于待估计量.相合性---当样本容量增加,统计量与带估计量的差绝对值趋近于

Question

相合性和渐进无偏性之间的内在联系是什么?
请各位高手看看我的想法
渐进无偏---当样本容量增加,统计量的期望趋近于待估计量.
相合性---当样本容量增加,统计量与带估计量的差绝对值趋近于零.
目前想到的只有,渐进无偏的条件加上方差趋近于0的条件可以推导出相合性,相合性和渐进无偏性到底有什么内在的联系吗?我的推理对吗?请指教!

Answer 1

事实上,相合性是定义了一种样本量趋于无穷时,统计量T(X)趋近待估计量theta的一种方式,所以有强弱相合性,强相合对应着a.s.收敛,弱相合对应依概率收敛,此外还有Lp相合等等
而渐进无偏就是统计量的期望ET(X)对待估计量theta的正常的收敛,就是数学分析里面最开始用epsilon-N语言定义的那种极限.
无偏性是一种平均性质,而相合性是统计量本身的收敛性质,换言之,当n趋于无穷时,可以没有相合性,比如T(X)可以关于0振动的很厉害,但可以有lim(n->infinity)ET(X)=theta,它依然可以是渐进无偏的.