某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历,底板是一块长方形磁块,再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期,如图是2007年10月份日历.日一二三四五六①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩1112131

Question

某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历,底板是一块长方形磁块,再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期,如图是2007年10月份日历.日
一
二
三
四
五
六
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
a
b
c
d
（3）用平行四边形圈出相邻的四个数
是否存在这样的4个数使得a+b+c+d=114?如果存在就求出来,不存在说明理由.
（4）第一次翻动31枚日历铁片,第二次翻动其中的30枚,第三次翻动其中的29枚,……,第31次只翻动其中的一枚,按这样的方法翻动日历铁片,能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下,试通过计算证明你的判断.

Answer 1

否存在这样的4个数使得a+b+c+d=114?如果存在就求出来,不存在说明理由.
存在,如26、27 、30、31
26+27+30+31=114
第一次翻动31枚日历铁片,第二次翻动其中的30枚,第三次翻动其中的29枚,……,第31次只翻动其中的一枚,按这样的方法翻动日历铁片,能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下,试通过计算证明你的判断.
不能,共翻动了31+30+29+28+……+2+1=（31+1）×31÷2=496次 偶数次
而要使一个铁片翻面,需要1次、3次,5次,……奇数次
需要翻动的总次数是 奇数×31=奇数次
奇数≠偶数
所以,不能