如图所示，在平行四边形ABCD中，P是AC上任意一点．求证：S△APD=S△APB．

Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，P是AC上任意一点．求证：S_△APD=S_△APB．

Answer 1

证明：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，

∠BAE=∠DCF

∠AEB=∠CFD

AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵S_△APD=(1)/(2)AP•DF，S_△APB=(1)/(2)AP•BE，
∴S_△APD=S_△APB．