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减速带是交叉路口上常见的一种交通设施,在某小区门口有一橡胶减速带(如图),有一警用巡逻车正以最大速度25m/s从小区门口经过,在离减速带90m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动

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减速带是交叉路口上常见的一种交通设施,在某小区门口有一橡胶减速带(如图),有一警用巡逻车正以最大速度25m/s从小区门口经过,在离减速带90m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带(电动车始终匀速),而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带(减速带的宽度忽略不计),减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度加速到最大速度继续追赶,设在整个过程中,巡逻车与逃犯均在水平直道上运动,求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间.
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答案和解析
设警察初速度为v1=25m/s,到达减速带时速度为:v2=5m/s,开始时警察距离减速带距离为x0=90m,则警察到达减速带时间为.t1=
x0
.
v
=
x0
v1+v2
2
=6s
在这段时间内逃犯前进的距离为x1=vt1=60m
警察到达减速带之后再以加速度a=2.5m/s2加速前进,当警察再次达到最大速度v1=25m/s时,所用时间为t2,根据速度公式:
v1=v2+at2
代入数据求出t2=8s,
在这8s内,警察前进的距离为x2=v2t2+
1
2
a
t
2
2
=120m
与此同时,逃犯前进的距离为x3=vt2=80m
此后警察以最大速度v1=25m/s前进,设经过t3时间警察追上逃犯,则:v1t3=(x1+x2-x3)+vt3
整理得到t3=4/3s.
即从警察发现逃犯到追上逃犯,所需要的时间为t=t1+t2+t3=
46
3
s≈15.33s
答:从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间15.33s.
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