二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与点（0，-2），（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-2y=4，求直线l的方程．

Question

二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与点（0，-2），
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-2y=4，求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）设矩阵M=

a	b
c	d

，
则：

a	b
c	d

1

−1

=

−1

−1

，

a	b
c	d

−2

1

=

0

−2

，
即

a−b＝−1

c−d＝−1，−2a+b＝0，−2c+d＝−2

，
解得

a＝1

b＝2，c＝3，d＝4

∴M=

a	b
c	d

．
（Ⅱ）设（x，y）经M的变换作用后变为（x'，y'），
则：

x′＝x+2y

y′＝3x+4y

又∵x'-2y'=4，
∴（x+2y）-2（3x+4y）=4，
∴5x+6y+4=0．
即直线l的方程为：5x+6y+4=0．