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设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的逆矩阵的一个特征值为什么是1／λ
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设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的逆矩阵的一个特征值为什么是1／λ
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答案和解析
因为λ是A的特征值
所以有特征向量α 满足 Aα = λα
等式两边左乘A^-1 得 α = λA^-1α
由于可逆矩阵的特征值不等于0
所以有 A^-1α = (1/λ)α
故 1/λ 是 A^-1 的特征值
所以有特征向量α 满足 Aα = λα
等式两边左乘A^-1 得 α = λA^-1α
由于可逆矩阵的特征值不等于0
所以有 A^-1α = (1/λ)α
故 1/λ 是 A^-1 的特征值
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