如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n（n≥2）个数是它下一行左右相邻两数的和，如11=12+12，12=13+16，13=14+112，…，

Question

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(1)/(n)（n≥2）个数是它下一行左右相邻两数的和，如(1)/(1)=(1)/(2)+(1)/(2)，(1)/(2)=(1)/(3)+(1)/(6)，(1)/(3)=(1)/(4)+(1)/(12)，…，则第10行第4个数（从左往右数）为

(1)/(840)

(1)/(840)

．

Answer 1

设第n行第m个数为a_（n，m），据题意知 a_（7，1）=(1)/(7)，a_（8，1）=(1)/(8)，a_（9，1）=(1)/(9)，a_（10，1）=(1)/(10)．
∴a_（10，2）=a_（9，1）-a_（10，1）=(1)/(9)-(1)/(10)=(1)/(90)，a_（8，2）=a_（7，1）-a_（8，1）=(1)/(7) −(1)/(8)=(1)/(56)，
a_（9，2）=a_（8，1）-a_（9，1）=(1)/(72)，a_（10，3）=a_（9，2）-a_（10，2）=(1)/(360)，a_（9，3）=a_（8，2）-a_（9，2）=(1)/(252)，
a_（10，4）=a_（9，3）-a_（10，3）=(1)/(840)，
故答案为 (1)/(840)．