二比型求标准化的正交矩阵这个正交阵求出来之后一定要单位化吗?为什么啊.一定要单位化吗？为什么？

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二比型求标准化的正交矩阵
这个正交阵求出来之后一定要单位化吗?为什么啊.
一定要单位化吗？为什么？

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答案和解析

一般步骤是这样:
1.写出二次型的矩阵A
2.求A的特征值
3.对每个特征值a,求出 (A-aE)X=0 的基础解系,得属于a的特征向量
若a是重根,则特征向量需要正交化
4.对所有特征向量单位化
5.将单位化后的特征向量作为列向量构成矩阵P
则P是正交矩阵,满足 P^-1AP 是对角矩阵
一个方阵是正交矩阵的充分必要条件是其列(行)向量组是正交规范的
即列向量的长度都是1 且两两正交
所以必须单位化才能得到正交矩阵

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