n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的条件．

Question

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______条件．

Answer 1

由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”，而A具有n个不同的特征值，则
A一定有n个线性无关的特征向量
因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似
但反之，不一定成立
如：A＝

−2	1	1
0	2	0
4	1	3

，A相似于

−1
	2
		2

，但A只有两个不同的特征值-1和2
从而n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件．
故填“充分”