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n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的条件．
题目详情
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______条件．
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答案和解析
由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”，而A具有n个不同的特征值，则
A一定有n个线性无关的特征向量
因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似
但反之，不一定成立
如：A＝
，A相似于
，但A只有两个不同的特征值-1和2
从而n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件．
故填“充分”
A一定有n个线性无关的特征向量
因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似
但反之，不一定成立
如：A＝
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从而n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件．
故填“充分”
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