什么是斐波契那数列?

Question

什么是斐波契那数列?

Answer 1

菲波拉契数
　 十三世纪初,义大利出版了本研究算术和代数的书籍,它是当时欧洲人推广阿拉伯数字的重要书籍.数学家菲波拉契在书中提出一个乐趣的题目：「假设一对兔子成配偶后,在二个月时便可以生下一对(一雌一雄)兔子.以后,每过足一个月可以生下另一对兔子,如果每只兔子都能健康存活,一年之后,会有多少对兔子呢?」
第1个月：只有一对兔子a.
第2个月：仍只一对兔子a.
第3个月：a生下一对兔子b,共有2对兔子.
第4个月：a又生下一对兔子c,加上一对兔子b,共有3对兔子.
第5个月：a又生下一对兔子d,而这对兔子b也生下一对兔子e,加上一对兔子c,共有5对兔子.
第6个月：a又生下一对兔子f,而这对兔子c也生下一对兔子g,同时这对兔子b也生下一对兔子h,加上一对兔子d和一对兔子e,共有8对兔子.
　 如此下去,每个月兔子的成对个数分别是1,1,2,3,5,8,13,21,.这数列我们称之为斐波拉契数列.
　 如果斐波拉契数列的第n项以fn表示,则fn+1=fn+fn-1,这个关系式到了1634年才由数学家齐拉特提出.1680年卡希尼找到关系式：fn+1×fn-1-fn2=(-1)n.