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已知x的平方=x加1,y的平方=y加1,求x的5次访加y的5次方是多少
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已知x的平方=x加1,y的平方=y加1,求x的5次访加y的5次方是多少
▼优质解答
答案和解析
x^2=x+1,y^2=y+1
则x,y是方程z^2-z-1=0的解
x+y=1
xy=-1
x^2+y^2=x+y+1+1=3
x^4+y^4+2x^2y^2=9
x^4+y^4=7
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=3+1=4
x^5+y^5
=(x+y)(x^4+y^4)-xy(x^3+y^3)
=7+4
=11
则x,y是方程z^2-z-1=0的解
x+y=1
xy=-1
x^2+y^2=x+y+1+1=3
x^4+y^4+2x^2y^2=9
x^4+y^4=7
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=3+1=4
x^5+y^5
=(x+y)(x^4+y^4)-xy(x^3+y^3)
=7+4
=11
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