--------设a=√5-1/2-----------设a=二分之根号五减一,则a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2---------------------=?a^3-a(这是一个分数)

Question

--------设a=√5-1/2-----------
设a=二分之根号五减一,则
a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2
--------------------- = ?
a^3-a
(这是一个分数)

Answer 1

a=(√5-1)/2
√5-1=2a
√5=2a+1
两边平方
4a^2+4a+1=5
a^2+a=1
分子=a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2
=a^3(a^2+a)-a^3-a^3-a^2-a+2
=a^3-a^3-a(a^2+a)-a+2
=-a-a+2
=-2(a-1)
分母=a^3-a=a^3+a^2-a^2-a
=a(a^2+a)-(a^2+a)
=a-1
所以原式=-2