设（X，Y）的联合分布律为XY0121α1611822913β问：（1）α，β应满足什么条件？（2）α，β取什么值时，X与Y相互独立？

Question

设（X，Y）的联合分布律为

X Y	0	1	2
1	α	(1)/(6)	(1)/(18)
2	(2)/(9)	(1)/(3)	β

问：
（1）α，β应满足什么条件？
（2）α，β取什么值时，X与Y相互独立？

Answer 1

（1）P（X=0或1或2）=α+(2)/(9)+(1)/(6)+(1)/(3)+(1)/(18)+β＝1 
则满足 α+β＝(2)/(9)
（2）X，Y相互独立，则P（XY）=P（X）P（Y）
P（X）=1×（(1)/(6)+(1)/(3)）+2×(β+(1)/(18))
P（Y）=1×(α+(1)/(6)+(1)/(18))+2×((2)/(9)+(1)/(3)+β)
p（XY）=1×(1)/(6)+2×((1)/(3)+(1)/(18))+4×β
由α+β＝(2)/(9)，
解得：

α＝(7)/(36)

β＝(1)/(36)

或

α＝(1)/(9)

β＝(1)/(9)