设f（n）=2+2^4+2^7+…+2^（3n+10）,则f（n）=?为什么项数是n+4?

Question

设f（n）=2+2^4+2^7+…+2^（3n+10）,则f（n）=?
为什么项数是n+4?

Answer 1

2,2^4,2^7,…,2^（3n+10）,
是等比数列,公比为8,项数为n+4
(令3n+10中的n=1,
则2^（3n+10）=2^13为第5项
即n=1,项数为5,
n=2,项数为6
项数比n大4个单位
所以有n+4项 ）
f（n）=2+2^4+2^7+…+2^（3n+10）
=2【8^(n+4)-1]/(8-1)
=2/7[8^(n+4)-1]