在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A-C=90°，则cosB=．

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A-C=90°，则cosB= ___ ．

Answer 1

∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，
又∵A-C=90°，A+B+C=180°，
∴C=45°-(B)/(2)，
由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，
∴2sinB=sin（90°+C）+sinC
=cosC+sinC=√(2)sin（C+45°）
=√(2)sin（45°-(B)/(2)+45°）
=√(2)sin（90°-(B)/(2)）=√(2)cos(B)/(2)，
∴2sinB=4sin(B)/(2)cos(B)/(2)=√(2)cos(B)/(2)，
解得sin(B)/(2)=(√(2))/(4)，
∴cosB=1-2sin²(B)/(2)=(3)/(4)
故答案为：(3)/(4)