将一个棱长分别为36厘米，54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同，棱长是整数厘米的正方体，然后给这些正方体的表面涂色．有一高为14厘米，半径为6厘米圆柱体桶，装满漆，已知每

Question

将一个棱长分别为36厘米，54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同，棱长是整数厘米的正方体，然后给这些正方体的表面涂色．有一高为14厘米，半径为6厘米圆柱体桶，装满漆，已知每立方厘米的这种漆可以涂色72平方厘米．问：将这个长方体最多能切割成多少个棱长相同的小正方体，用这桶漆可以将它们全部染色体色？

Answer 1

①这桶漆可以涂色14×6²×π×72平方厘米；
②设切割出的小正方体的棱长是m厘米，总的表面积就是6m²平方厘米，m应当是正整数；长方体的体积是36×54×72立方厘米，所切割出的小正方体是36×54×72÷m³个；所切割出的小正方体总的表面积是：6m²×36×54×72÷m³（平方厘米）；
③为了确保这桶漆可以将所有的小正方体的表面染上颜色，应当有不等式：
14×6²×π×72≥6m²×36×54×72÷m³；
解得：m≥(162)/(7π)＞(162)/(7×3.15)．
④因为m必须是36、54和72的公约数，即所取的值只能是1、2、3、6、9、18之一，并且m的数值越小，所切割出的正方体就越多．
经验算：9＞(162)/(7π)＞6．
⑤所以，m=9；将长方形切割成一些棱长相同的小正方体的个数是：36×54×72÷9³=192（个）．
答：最多能将这个长方体切割成192个相同、棱长是9厘米的正方体．