如图,在矩形ABCD中,AD=3,CD=8,在AB边上是否存在点E,使△ADE与三角形BCE相似?如果存在,求AE的长；如果不存在,说明理由

Question

如图,在矩形ABCD中,AD=3,CD=8,在AB边上是否存在点E,使△ADE与三角形BCE相似?如果存在,求AE的长；如果不存
在,说明理由

Answer 1

存在的.
首先,全等三角形也属于相似三角形.所以,当E为AB的中点的时候,它们相似,即AE=4.
其次,由于,2个三角形都是直角三角形,因此,只要有1个锐角再相等,它们就相似.
即∠AED=∠BCE, 即∠DEC=90°
经推算,AE=4±√7的时候,∠DEC=90°
因此,当AE=4,或者AE=4±√7的时候,2个三角形相似.