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甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲库调90袋到乙库,则乙库存粮是甲库的2倍;如果从乙库调若干袋到甲库,则甲库存粮是乙库的6倍.问甲库原来最少存粮多少袋?

题目详情
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲库调90袋到乙库,则乙库存粮是甲库的2倍;如果从乙库调若干袋到甲库,则甲库存粮是乙库的6倍.问甲库原来最少存粮多少袋?
▼优质解答
答案和解析
设甲库原来存粮a袋,乙库原来存粮b袋,依题意可得2(a-90)=b+90(1);
再设乙库调c袋到甲库,则甲库存粮是乙库的6倍,即a+c=6(b-c)(2);
由(1)式得b=2a-270 (3),
将(3)代入(2),并整理得11a-7c=1620,
由于c=
11a−1620
7
=a−232+
4(a+1)
7

又a、c是正整数,从而有
11a−1620
7
≥1,即a≥148;
并且7整除4(a+1),
又∵4与7互质,
∴7整除a+1.
∴a+1最小为154,
∴a最小是153.
答:甲库原来最少存粮153袋.
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