如图所示，匝数为N1的原线圈和在数为N2的副线圈绕在同一闭合的铁心上，副线圈两端与电阻R相联，原线圈两端与平行金属导轨相联．两轨之间的距离为L，其电阻可不计．在虚线的左侧，存

Question

如图所示，匝数为N₁的原线圈和在数为N₂的副线圈绕在同一闭合的铁心上，副线圈两端与电阻R相联，原线圈两端与平行金属导轨相联．两轨之间的距离为L，其电阻可不计．在虚线的左侧，存在方向与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．pq是一质量为m电阻为r与导轨垂直放置的金属杆，它可在导轨上沿与导轨平行的方向无摩擦地滑动．假设在任何同一时刻通过线圈每一匝的磁通都相同，两个线圈的电阻、铁心中包括涡流在内的各种损耗都忽略不计，且变压器中的电磁场完全限制在变压器铁心中．现于t=0时开始施一外力，使杆从静止出发以恒定的加速度a向左运动．不考虑连接导线的自感．若已知在某时刻t时原线圈中电流的大小I₁．
i．求此时刻外力的功率
ii．此功率转化为哪些其他形式的功率或能量变化率？试分别求出它们的大小．

Answer 1

i、令t时刻作用在金属棒上作用力的大小为F，v表示此时杆的速度，P表示外力的功率，则有
  P=Fv=Fat…①
在t时刻，根据牛顿第二定律得：
  F-BI₁L=ma…②
由上两式得：P=（BI₁L+ma）at…③
ii、在t时刻，杆运动产生的电动势为：E=BLat…④
令E₁、E₂分别表示原、副线圈两端的感应电动势，并有：E₁=E，E₁、E₂分别表示原、副线圈两端的电压，I₂表示副线圈中的电流，由欧姆定律有：
E₁=E=U₁+I₁r…⑤
E₂=U₂=I₂R…⑥
根据题中的假设，利用法拉第电磁感应定律得：
由④⑤⑥⑦得：U₁=atBL-I₁r…⑧
U₂=(N2)/(N1)（atBL-I₁r）…⑨
I₂=(N2)/(N1R)（atBL-I₁r）…⑩
外力的功率转化为杆的动能的变化率：P_Ek=ma²t…⑪
电阻r上消耗的功率为：P_r=

I

2 1

r…⑫
电阻R上消耗的功率为：P_R=

I

2 2

R=(N22)/(N21R)（atBL-I₁r）²…⑬
则变压器内场能的变化率为：W_B=U₁I₁-U₂I₂=（atI₁BL-

I

2 1

r ）-((N2)/(N1))2((atBL−I1r)2)/(R)…⑭
答：i．此时刻外力的功率为（BI₁L+ma）at．
ii．外力的功率转化为杆的动能的变化率为ma²t，电阻r上消耗的功率为

I

2 1

r，电阻R上消耗的功率为(N22)/(N21R)（atBL-I₁r）²；变压器内场能的变化率为（atI₁BL-

I

2 1

r ）-((N2)/(N1))2((atBL−I1r)2)/(R)．