如图甲所示，两根相距l=0.4m的光滑金属导轨水平放置（导轨电阻不计），导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨在x＞0一侧存在沿方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁

Question

如图甲所示，两根相距l=0.4m的光滑金属导轨水平放置（导轨电阻不计），导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨在x＞0一侧存在沿方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置变化如图乙所示，一根质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力作用下从x=0处以初速度v₀=2m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中电阻R上消耗的功率不变．求：
（1）金属棒在x=0处回路中的电流大小I；
（2）金属棒在x=2m处的速度大小v；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中，外力所做的功．

Answer 1

（1）由图示图象可知，x=0处磁感应强度为：B₀=0.5T，
导体棒切割磁感线产生电动势为：E₀=B₀Lv₀
由闭合电路欧姆定律得回路电流：I=(E)/(R+r)，
代入数据解得：I=1A；
（2）由功率公式P=I²R
依题意得，金属棒中电流I不变，金属棒电动势不变E=E₀，
由图示图象可知，x=2m处B₁=1.5T，
导体棒切割磁感线产生电动势为：E₀=B₁Lv₁
代入数据解得：v₁=0.67m/s；
（3）棒所受的安培力 F=B_xIL，
磁感应强度：B_x=B₀+kx，
代入数据，得F=0.2+0.2x
F-x图象为一条倾斜的直线，图线围成的面积就是金属棒克服安培力所做的功，
x=0时，F=0.2N；x=2m时，F=0.6N
安培力做功：W_A=

.

F

x=(0.2+0.6)/(2)×2=0、8J，
由动能定理得：W-W_A=(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)mv₀²，
解得，外力所做功：W=(4)/(9)J；
答：（1）金属棒在x=0处回路中的电流大小I为1A；
（2）金属棒在x=2m处的速度大小v=0.67m/s；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中，外力所做的功为(4)/(9)J．