若不等式3x2-logax＜0在x∈（0，13）内恒成立，则a的取值范围是[127，1）[127，1）．

Question

若不等式3x²-log_ax＜0在x∈（0，(1)/(3)）内恒成立，则a的取值范围是

[(1)/(27)，1）

[(1)/(27)，1）

．

Answer 1

由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，
分别作出函数f（x）=3x²，x∈（0，(1)/(3)）和函数g（x）=log_ax（0＜a＜1）的图象，
而函数f（x）在（0，(1)/(3)）单调递增，函数g（x）=log_ax在（0，(1)/(3)）单调递减，
不等式x²-log_ax＜0在（0，(1)/(3)）内恒成立，只需f（(1)/(3)）≤g（(1)/(3)），
即(1)/(3)≤log_a(1)/(3)，解得(1)/(27)≤a＜1，
∴实数a的取值范围是(1)/(27)≤a＜1．
故答案为：[(1)/(27)，1)．