如图，在凯里市某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度．（精确到0.1米，3=1.732）

Question

如图，在凯里市某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度．（精确到0.1米，√(3)=1.732）

Answer 1

作PC⊥AB于C点，设PC=x米．
在Rt△PAC中，tan∠PAB=(PC)/(AC)，
∴AC=(PC)/(tan45°)=PC=x．
在Rt△PBC中，tan∠PBA=(PC)/(BC)，
∴BC=(PC)/(tan30°)=√(3)x．
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+√(3)x=90，
∴x＝(90)/(1+√(3))＝45(√(3)−1)，
∴PC=45（1.732-1）=32.9．
答：气球P的高度为32.9米．