概率与统计如何证明标准协方差小于或等于一

Question

概率与统计
如何证明标准协方差小于或等于一

Answer 1

你说的是不是标准化后的两个随机变量的协方差小于或等于一?
如果是的话看如下解答（如果不是可以继续交流）：
两随机变量X,Y的标准化变量分别是X'=(X-μ1)/σ1,Y'=(Y-μ2)/σ2,.
其中μ1,μ2分别是X和Y的期望值,σ1,σ2分别是X和Y的标准差（在百度上输入数学方面的式子真让人头疼）.
而标准化后的随机变量的期望值和方差（标准差）都是0和1.
也就是μ1'=μ2'=0,σ1'=σ2'=1.
所以ρ(X',Y')=Cov(X',Y')/(σ1'*σ2')=Cov(X',Y'),其中ρ(X',Y')为X'和Y'的相关系数.
我们知道相关系数ρ(X',Y')的绝对值小于或等于1,所以Cov(X',Y')的绝对值小于或等于1,也就是-1