概率论协方差F分布矩估计极大似然估计无偏性

Question

概率论 协方差 F分布 矩估计 极大似然估计 无偏性

Answer 1

1）
D(Xi-(X1+...Xn)/n)=D((Xi-X1)+(Xi-X2)+...(Xi-Xn))/n²=(n-1)(D(Xi)+D(Xj))/n²=2o²(n-1)/n²
i不等於j,其中 Xi-Xi=0 所以没有了,共n-1组
2）Cov(X1-Xbar,Xn-Xbar)
=Cov(X1,Xn)-Cov(X1,Xbar)-Cov(Xn,Xbar)+D(Xbar)
=0-Cov(X1,X1/n)-Cov(Xn.Xn/n)+D(X1+...Xn)/n²
=-D(X)/n-D(X)/n+nD(X)/n²
=-o²/n
3)
你这是aX1²/(X2²+...Xn²)?
(X1²/1)/((X2²+...Xn²)/(n-1))~F(1,n-1)
a=1/(n-1)
七
1)
我用t表示sita
距估计
E(X)=Xbar
^t/2=Xbar
^t=2Xbar
极大拟然
L(t)=(1/t)^n
l(t)=-n*ln(t)
随t单调递减,故t取0时得最大拟然
2)
E(2Xbar)=2E(Xbar)=2(t/2)=t (距估计无偏)
E(0)=0 极大拟然有偏