有关协方差的知识如题一、协方差的定义二、协方差的性质

Question

有关协方差的知识如题
一、协方差的定义 二、协方差的性质

Answer 1

一、协方差的定义 设（X、Y）为二维随机向量,若 E｛X-E(X)］［Y-E(Y)］｝ 存在,则称为随机变量X和Y的协方差,记为cov(X,Y),即 cov(X,Y)= E｛X-E(X)］［Y-E(Y)］｝ 二、协方差的性质 1、协方差的基本性质 （1）cov(X,Y)= D（X） (2) cov(X,Y)= cov(Y,X) （3）cov(aX,bY)=abcov(X,Y),其中a,b是常数 （4）cov(C,Y)= 0 ,C为任意常数 （5）cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y) （6）当X与Y相互独立时,则cov(X,Y)= 0 2、随机变量和的方差与协方差的关系 D(X±Y) =D（X）+D(Y)±2cov(X,Y) 特别地,若X与Y相互独立时,则 D(X±Y) =D（X）+D(Y)