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球面过(0,2,2)和(4,0,0球心在y轴上求这个球面方程
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球面过(0,2,2)和(4,0,0球心在y轴上求这个球面方程
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答案和解析
设球心坐标为O（0,y0,0),半径为r
则方程为 x^2+(y-y0)^2+z^2=r^2
代入两点 0+（2-y0)^2+2^2=r^2 => y0^2-4y0-r^2=-8
4^2+y0^2+0=r^2 y0^2 -r^2=-16 => -4y0=8 => y0=-2
=> r^2=20
∴方程 x^2+(y+2)^2+z^2=20 为所求.
则方程为 x^2+(y-y0)^2+z^2=r^2
代入两点 0+（2-y0)^2+2^2=r^2 => y0^2-4y0-r^2=-8
4^2+y0^2+0=r^2 y0^2 -r^2=-16 => -4y0=8 => y0=-2
=> r^2=20
∴方程 x^2+(y+2)^2+z^2=20 为所求.
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